傅里葉變換的意義和理解

汪汪工業(yè)

傅里葉變換的核心意義，是把“時(shí)間視角”換成“頻率視角”，讓隱藏的規(guī)律顯現(xiàn)出來。任何隨時(shí)間變化的信號，無論語音、圖像還是股價(jià)，都可被拆成一系列純正弦波的疊加——這些正弦波的頻率、幅度、相位就是傅里葉變換給出的頻譜。原來在時(shí)域里糾纏不清的復(fù)雜波形，到頻域里變成幾根清晰的譜線，工程師一眼就能判斷哪些是有用信號、哪些是噪聲。
理解上可把它想成“光學(xué)棱鏡”：棱鏡把白光分散成七色，傅里葉變換把混合信號分散成單色頻率。時(shí)域只告訴我們“此刻總光強(qiáng)”，頻域卻顯示“每種顏色各占多少”。有了這個(gè)新視角，濾波、壓縮、特征提取都變成“加減法”：低通濾波就是拿掉高頻譜線，JPEG 壓縮就是舍去肉眼不敏感的高頻分量，OFDM 通信就是讓不同頻率的載波并行傳數(shù)據(jù)而互不干擾。
數(shù)學(xué)上，傅里葉變換把時(shí)域積分變成頻域乘法，把微分方程變成代數(shù)方程，大幅降低求解難度；物理上，它揭示世界本質(zhì)——振動(dòng)。無論光、聲、電、量子波，都是不同頻率的振動(dòng)疊加。掌握傅里葉變換，就等于學(xué)會(huì)用“頻率”這把通用鑰匙，打開信號、圖像、控制、物理、金融等眾多領(lǐng)域的大門。

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迪柯尼

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